Drapeau français encore plus petit

(See below for English translation.)

La structure de « Spiegel im Spiegel » d'Arvo Pärt

                                                                    

                                                                    Comme de longs échos qui de loin se confondent

                                                                    Dans une ténébreuse et profonde unité,

                                                                    Vaste comme la nuit et comme la clarté,

                                                                    (…) les sons se répondent.

                                                                                         Charles Baudelaire, « Correspondances »    


La première fois que j’ai écouté « Spiegel im Spiegel » d’Arvo Pärt, je ne me doutais nullement que cette merveille cachait une structure extrêmement rigoureuse. J'ai trouvé cela tout simplement très beau et profondément émouvant. C’est en me mettant à jouer moi-même l’accompagnement au piano que j’ai soupçonné une construction savante derrière cette composition, son titre  « Miroir(s) dans le(s) miroir(s) » en français m’ayant mis la puce à l’oreille. Je reproduis dans la figure 1 (cf. plus bas) cette structure telle que je l’ai analysée. On peut aussi la trouver dans le fichier pdf en lien ci-dessous. 

Comme on peut le voir, on a affaire à un véritable jeu de miroirs (« Spiel von Spiegeln » en allemand), voire à des jeux de miroirs (« Spiele von Spiegeln »).

Que se passe-t-il quand deux miroirs se font face ? Chacun produit dans l’autre un reflet. Mais ce reflet engendre lui-même un reflet en retour, et ainsi de suite jusqu’à l’infini, dans deux séries d’allers et retours entre les miroirs.

Avec « Spiegel im Spiegel » on a précisément affaire à deux séries certes finies d’allers et retours : une première série, au-dessus de la ligne discontinue de la figure 1, et une seconde série, au-dessous de cette ligne.

Chaque série implique une succession d’arpèges ascendants (do fa la, par exemple). Mais si cette succession est elle-même ascendante pour la seconde série (au-dessous de la ligne discontinue) lorsqu’on la lit de gauche à droite (ré la si, puis mi la do, puis fa do ré, …), elle est descendante pour la première série (au-dessus de la ligne : si fa sol, la do fa, sol do mi, …). Ainsi les arpèges de la seconde série, de plus en plus aigus, « s’éloignent » progressivement des arpèges de la première série, de plus en plus graves, de même que lorsque deux miroirs se reflètent l’un dans l’autre, les reflets successifs de chacun d'eux paraissent de plus en plus loin. Cet « éloignement » entre les deux séries d’arpèges concerne également les séquences diatoniques que joue parallèlement l’instrument soliste (notes écrites en mauve sur la figure 1, qui montent progressivement pour la seconde série : si♭, do, ré..., et descendent pour la première : sol, fa, mi..., lorsque là encore on lit les séries de gauche à droite).

Lorsque les arpèges se succèdent, des notes de piano sont égrenées, alternativement plus graves (ou plus aiguës, selon le cas) que l’arpège lui-même, et plus aiguës (respectivement plus graves) que l’arpège suivant (cf. les notes écrites en rouge et vert pour la première série d’arpèges, et en bleu pour la seconde). Ce va-et-vient d’un côté et de l’autre des arpèges constitue un second jeu de miroirs, un jeu de miroirs dans le jeu de miroirs, en quelque sorte.

Enfin l’arpège do fa la auquel revient systématiquement l’accompagnement, et la note la à laquelle retourne toujours l’instrument soliste, peuvent être assimilés au plan de symétrie entre les miroirs figurés par les deux séries d’arpèges.

(Au passage, je me suis rendu compte que la partition offrait à un claviériste l’opportunité de jouer à la fois l’accompagnement au piano et la partie soliste, en jouant idéalement cette dernière sur un autre clavier tel un synthétiseur  et en faisant appel à un son comportant une longue réverbération, puisque chaque note jouée par la partie soliste est une longue blanche pointée, voire deux rondes pointées plus une blanche pointée. En effet, lorsqu’on joue l’accompagnement au piano, la main gauche est libre chaque fois que l’instrument soliste joue une note.)


Fig. 1. Structure de Spiegel im Spiegel

Fig. 1. La structure de « Spiegel im Spiegel » d’Arvo Pärt

NB :

- Les séquences 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, etc. s’enchaînent dans cet ordre.

- Tous les arpèges indiqués sont bissés.

- La note indiquée juste au-dessus ou juste en-dessous de chaque arpège est une blanche pointée jouée concomitamment avec la 1ère note de la répétition de l’arpège en question ; pour les séquences 1.1, 3.1, 5.1, … il s’agit de la note écrite en rouge, surmontée d’une flèche vers la droite, et pour les séquences 2.1, 4.1, … il s’agit de la note écrite en vert surmontant une flèche vers la gauche ; il s’agit de la note en bleu pour les séquences n.2 (1.2, 2.2, 3.2, …).

- Chaque séquence est précédée de l’arpège F joué 6 fois ; pour les séquences autres que les séquences 2.2, 4.2, 6.2 et 8.2, en même temps que la 1ère note de la 3ème fois qu’est joué l’arpège F, est joué un fa0 octavié avec la durée d’une ronde pointée ; pour les séquences 2.2, 4.2, 6.2 et 8.2, c’est un do6 octavié de la durée d’une ronde pointée qui est jouée en même temps que la 1ère note de la 3ème fois qu’est joué l’arpège F.

- La séquence 8.4 est suivie de l’arpège F joué 6 fois ; en même temps que la 1ère note de la 3ème fois est joué un fa0 octavié de la durée d’une ronde pointée ; l’arpège F est ensuite rejoué 6 fois, et en même temps que la 1ère note de la 3ème fois est joué un do5 octavié de la durée d’une ronde pointée.

- La note en italique mauve au-dessus ou en-dessous de chaque arpège (à l'exception de l'arpège F) est une blanche pointée jouée par l’instrument soliste en même temps que la 1ère note de l’arpège en question ; hormis la première fois que l’arpège F est joué 6 fois, l’instrument soliste joue systématiquement un la3 d’une durée de deux rondes pointées plus une blanche pointée en même temps que la première note de chacune des 6 répétitions de cet arpège F.

Drapeau anglais encore plus petit

The structure of "Spiegel im Spiegel" from Arvo Pärt


                                                                    Like those deep echoes that meet from afar 

                                                                    In a dark and profound harmony, 

                                                                    As vast as night and clarity,

                                                                    So... tones answer each other.                                           

                                                                                         Charles Baudelaire, « Correspondences »

                                                                                         (transl. Geoffrey Wagner)

  

The first time I was listening to "Spiegel im Spiegel" from Arvo Pärt, I had no idea that this marvel hid an extremely rigorous structure. I simply found it very beautiful and deeply moving. It was when I began to play the piano accompaniment myself that I suspected a clever construction behind this composition, its title"Mirror(s) in the mirror(s)" in Englishhaving given me a hint. I reproduce in figure 1 (see further) this structure as I have analysed it. It can also be found in the pdf file attached below. 

As can be seen, we are dealing with a real play of mirrors ("Spiel von Spiegeln" in German), or even plays of mirrors ("Spiele von Spiegeln").

What happens when two mirrors face each other? Each mirror produces a reflection in the other. But this reflection itself generates a second reflection in return, and so on and so forth until infinity, in two series of comings and goings between the mirrors.

With "Spiegel im Spiegel" we are precisely dealing with twoalbeit finiteseries of comings and goings: a first series, above the dotted line in figure 1, and a second one below this line.

Each series involves a succession of ascending arpeggios (do fa la, for instance). But while this succession is itself ascending for the second series (below the discontinuous line) when read from left to right (D A B, then E A Cthen F C D, ...), it is descending for the first series (above the line: B F G, A C F, G C E, ...). Thus the arpeggios of the second series, which are higher and higher in pitch, progressively "move away" from the arpeggios of the first series, which are lower and lower in pitch, just as when two mirrors reflect each other the successive reflections of each of them appear further and further away. This gradual "distancing" between the two series of arpeggios also concerns the diatonic sequences played in parallel by the solo instrument (notes written in purple on figure 1, which increase progressively in pitch for the second series: B, C, D..., and decrease for the first one: G, F, E..., when again the series are read from left to right).

When arpeggios succeed one another, further piano notes are played, alternatively lower (or higher, as the case may be) than the arpeggio itself, and higher (lower, respectively) than the following arpeggio (see the notes written in red and green for the first series of arpeggios, and in blue for the second one). This coming and going from one side to the other of the arpeggios constitutes a second play of mirrorsa play of mirrors within the play of mirrors, so to speak.

Finally, the C F A arpeggio to which the accompaniment systematically reverts, and the A note to which the solo instrument always returns, can be identified with the symmetry plane between the mirrors represented by the two series of arpeggios.

(Incidentally, I realized that the score offers a keyboard player the opportunity to perform both the piano accompaniment and the solo part, by playing ideally the latter on another keyboardsuch as a synthesizerusing a sound with a long decay, since each note of the solo part is a long-lasting note. Indeed, when playing the piano accompaniment, the left hand is free every time the soloist instrument produces a note.)

     

Fig. 1. Structure of Spiegel im Spiegel

Fig. 1. The structure of "Spiegel im Spiegel" from Arvo Pärt

NB

- Sequences 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, etc. follow one another in this order.

- Every indicated arpeggio is repeated once.

- The note appearing just above or just below each arpeggio is a dotted half note played simultaneously with the first note of the repetition of the arpeggio in question; for sequences 1.1, 3.1, 5.1, ... it is the note written in red and topped by an arrow to the right, and for sequences 2.1, 4.1, … it is the note written in green and topping an arrow to the left; it is the note in blue for sequences n.2 (1.2, 2.2., 3.2, ...).

- Every sequence is preceded by the arpeggio F played 6 times; for sequences other than 2.2, 4.2, 6.2 and 8.2, simultaneously with the 1st note of the 3rd time the arpeggio F is played, a dotted whole-note F0-F1 octave chord is also played; for sequences 2.2, 4.2 and 8.2, a dotted whole-note C6-C7 octave chord is played simultaneously with the 1st note of the 3rd time the arpeggio F is played.

- Sequence 8.4 is followed by arpeggio F played 6 times; simultaneously with the 1st note of the 3rd time this arpeggio F is played, a dotted whole-note F0-F1 octave chord is also played; arpeggio F is then played again 6 times, and simultaneously with the 1st note of the 3rd time it is played, a dotted whole-note C5-C6 octave chord is also played.

- The note in purple italics above or below each arpeggio is a dotted half note played by the solo instrument simultaneously with the first note of the arpeggio in question; except for the first time arpeggio F is played 6 times, the solo instrument systematically plays an A3 with the duration of two dotted whole notes plus a dotted half note simultaneously with the first note of each of the 6 repetitions of arpeggio F.

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